Question

如圖，已知直線與雙曲線y=相交于A、B兩點，與x軸，y軸分別相交于D、C兩點，若AB=5，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：設A（a，a+6），B（c，c+6），解由兩函數組成的方程組得出3x²+24x-4k=0，求出a+c=-8，ac=-k，求出（c-a）²=64+k，根據AB=5，由勾股定理得出（c-a）²+=5²，求出（c-a）²=16，推出方程64+k=16，求出k即可．
解答：解：設A（a，a+6），B（c，c+6），則
，
解得：x+6=，即3x²+24x-4k=0，
∵直線與雙曲線y=相交于A、B兩點，
∴a+c=-8，ac=-k，
∴（c-a）²=（c+a）²-4ac=64-4×（-k）=64+k，
∵AB=5，
∴由勾股定理得：（c-a）²+=5²，
（c-a）²=25，
（c-a）²=16，
∴64+k=16，
解得：k=-9，
故答案為：-9．
點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，根與系數的關系，勾股定理，圖象上點的坐標特征等，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，本題綜合性比較強，有一定的難度．