Question

順次連接對角線互相垂直的等腰梯形四條邊中點得到的四邊形是（　　）

• A、平行四邊形
• B、矩形
• C、菱形
• D、正方形

Answer 1

分析：由等腰梯形ABCD，得到AC=BD，根據三角形的中位線定理推出EH=FG，=EF，EH∥FG，即四邊形是菱形，再推出∠E=90°，即可得出答案．

解答：解：∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵E為AD的中點，H為DC的中點，
∴EH∥AC，EH=

1

2

AC，
同理FG∥AC，FG=

1

2

AC，
EF∥DB，EF=

1

2

DB，
∴EH=FG=EF，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵AC⊥DB，
∴∠AOD=90°，
∵EH∥AC，FG∥AC，
∴∠FEH=∠HMO=∠AOD=90°，
∴四邊形EFGH是正方形．
故選D．

點評：本題主要考查了等腰梯形的性質，平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識點，解此題的關鍵是證出（1）平行四邊形（2）鄰邊相等（3）∠E=90°三個結論．