Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD使點B落AD的延長線上，記為點B′，連接B′E交CD于點F，則

DF

FC

的值為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  1

  5

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：利用折疊，將線段和角進行轉化，即AB′=AB，∠BAE=∠B′AE，利用線段的和差關系求DB′；根據AD∥BC，得∠B′AE=∠BEA，從而可證AB=BE，再計算EC，根據平行得相似比，求

DF

FC

的值．

解答：解：由折疊的性質可知，AB′=AB，∠BAE=∠B′AE，
∴DB′=AB′-AD=3-2=1，
又AD∥BC，
∴∠B′AE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，BE=AB=3
∴EC=BC=BE=6-3=3，
∵DB′∥EC，
∴

DF

FC

=

DB′

EC

=

1

3

．故選A．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應線段、角相等．