Question

心理學家研究發現，一般情況下，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力y隨時間t（分鐘）的變化規律有如下關系式：y=（y值越大表示接受能力越強）
（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學生的注意力更集中；
（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中能持續多少分鐘；
（3）一道數學難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低達到180，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？

Answer 1

【答案】分析：（1）代入題目中的二次函數即可知道；
（2）由題目可得y=-t²+24t+100化為一般式再求解即可；
（3）要分情況解答該題，把y=180分別代入這兩個二次函數等式解答．
解答：解：（1）當t=5時，y=195，當t=25時，y=205
∴講課開始后第25分鐘時學生的注意力比講課開始后第5分鐘時更集中．

（2）當0＜t≤10時，y=-t²+24t+100=-（t-12）²+244，
該圖的對稱軸為t=12，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，
所以，當t=10時，y有最大值240，
當10＜t≤20時，y=240
當20＜t≤40時，y=-7t+380，y隨t的增大而減小，
故此時y＜240
所以，當t=20時，y有最大值240．
所以，講課開始后10分鐘時，學生的注意力最集中，能持續10分鐘．

（3）當0＜t≤10，令y=-t²+24t+100=180，
∴t=4
當20＜t≤40時，令y=-7t+380=180，
∴t=28.57
因為28.57-4＞24，
所以老師可以經過適當安排，能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目．
點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用，借助二次函數解決實際問題．