Question

如圖，E，F分別是等腰△ABC的腰AB，AC的中點
（1）用尺規在BC邊上求作一點M，使四邊形AEMF為菱形；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若AB=5cm，BC=8cm，求菱形AEMF的面積．

Answer 1

解：（1）以E為圓心，EA為半徑畫弧，交BC于點M．

（2）如圖，∵AEMF為菱形，
∴AM平分∠BAC，
又∵AB=AC，
∴AM⊥BC，MB=MC，
∴在Rt△ABM中，AB=5，BM=4，
則AM=3，
又∵E，F分別是AB，AC的中點，
∴EF=BC=4，
故菱形的面積S=×3×4=6（cm²）．
分析：（1）由題意可得AE=AF，以E為圓心，EA為半徑畫弧，交BC于點M．
（2）利用三角形中位線定理和勾股定理求得菱形的兩條對角線的長度，然后求得面積即可．
點評：注意使用菱形的四條邊都相等這個性質以及菱形的面積=對角線的積的計算方法．