Question

先分解因式，再求值：
（1）（2x+3y）²-（2x-3y）²，其中x=

1

6

，y=

1

8

；
（2）a⁴-4a³b+4a²b²，其中a=8，b=-2．

Answer 1

分析：（1）利用平方差公式分解因式，然后把x、y的值代入進行計算即可得解；
（2）先提取公因式a²，然后利用完全平方公式繼續分解因式，再把a、b的值代入進行計算即可得解．

解答：解：（1）（2x+3y）²-（2x-3y）²
=（2x+3y+2x-3y）（2x+3y-2x+3y）
=（4x）×（6y）
=24xy，
當x=

1

6

，y=

1

8

時，原式=24xy=24×

1

6

×

1

8

=

1

2

；

（2）a⁴-4a³b+4a²b²
=a²（a²-4ab+4b²）
=a²（a-2b）²，
當a=8，b=-2時，原式=a²（a-2b）²=8²×（8+4）²=9216．

點評：本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式和完全平方公式的公式結構是解題的關鍵．