Question

（2012•龍巖）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）請你幫該物流公司設計租車方案；
（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

Answer 1

分析：（1）根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；
（2）由題意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數解，得到三種租車方案；
（3）根據（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費用即可．

解答：解：（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，
依題意列方程組得：

2x+y=10 x+2y=11

，
解方程組，得：

x=3 y=4

，
答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸．

（2）結合題意和（1）得：3a+4b=31，
∴a=

31-4b

3

∵a、b都是正整數
∴

a=9 b=1

或

a=5 b=4

或

a=1 b=7

答：有3種租車方案：
方案一：A型車9輛，B型車1輛；
方案二：A型車5輛，B型車4輛；
方案三：A型車1輛，B型車7輛．

（3）∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120=980（元）
方案三需租金：1×100+7×120=940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元．

點評：本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實際應用，此題型是各地中考的熱點，同學們在平時練習時要加強訓練，屬于中檔題．