Question

如圖，某一時刻太陽光從教室窗戶射入室內，與地面的夾角∠BPC為30°，窗戶的一部分在教室地面所形成的影長PE為3.5米，窗戶的高度AF為2.5米．求窗外遮陽蓬外端一點D到教室窗戶上椽的距離AD．（結果精確0.1米）

Answer 1

分析：根據平行線的性質，可得在Rt△PEG中，∠P=30°；已知PE=3.5．根據三角函數的定義，解三角形可得EG的長，進而在Rt△BAD中，可得tan30°=

AB

AD

，解可得AD的值．

解答：解：過E作EG∥AC交BP于G，
∵EF∥DP，
∴四邊形BFEG是平行四邊形．
在Rt△PEG中，PE=3.5，∠P=30°，
tan∠EPG=

EG

EP

，
∴EG=EP•tan∠P=3.5×tan30°≈2.02．
又∵四邊形BFEG是平行四邊形，
∴BF=EG=2.02，
∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48．
又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，
在Rt△BAD中，tan30°=

AB

AD

，
∴AD=

AB

tan30°

=0.48×

3

≈0.8（米）．
∴所求的距離AD約為0.8米．

點評：命題立意：考查利用解直角三角形和相似三角形知識解決實際問題的能力．要求學生應用數學知識解決問題，在正確分析題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．