Question

如圖，在?ABCD中，點E是AD的中點，連接BE，作DF∥加交BC于點F，AF與BE交于點P，CE與DF交于點Q．
（1）求證：BC=2BF；
（2）求證：四邊形PFQE是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）由已知?ABCD和DF∥BE得出平行四邊形BEDF，則BF=ED，又由點E是AD的中點，所以BF=DE=

1

2

AD=

1

2

BC．
（2）由（1）BF=DE=

1

2

AD=

1

2

BC，可得AE=CF，所以得平行四邊形AFCE，則AF∥CE，從而證得四邊形PFQE是平行四邊形．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵點E是AD的中點，
∴ED=

1

2

AD，
∴BF=

1

2

BC，
即BC=2BF．

（2）∵BC=2BF，
∴BF=DE=

1

2

AD=

1

2

BC，
∴AE=CF，
∵AD∥BC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AF∥CE，
∵BE∥DF，
∴四邊形PFQE是平行四邊形．

點評：此題考查的知識點是平行四邊形的判定與性質及三角形中位線定理，關鍵是通過平行四邊形的性質證明平行四邊形解決問題．