Question

若x₁、x₂是方程x²-3x-5=0的兩個實數根，則x₁²+2x₂²-3x₂的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用一元二次方程根與系數的關系，求出方程的兩根之和和兩根之積，再將代數式加以整理得：x₁²+2x₂²-3x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂+（x₂²-3x₂），再代入數值即可．
解答：解：根據一元二次方程根與系數的關系得：
x₁+x₂=3，x₁•x₂=-5，
由于x₂是方程x²-3x-5=0的實數根
所以x₂²-3x₂-5=0，
所以x₂²-3x₂=5，
所以x₁²+2x₂²-3x₂
=（x₁+x₂）²-2x₁x₂+（x₂²-3x₂）
=3²-2×（-5）+5
=24．
點評：本題重點考查一元二次方程根與系數的關系和一元二次方程解的意義，遇到此類求代數式求值問題，應對代數式進行適當的變形，使其含有兩根和、兩根積的形式，再求得其值．