Question

株洲五橋主橋主孔為拱梁剛構組合體系如圖1，小明在五橋觀光，發現拱梁的路面部分有均勻排列著9根支柱，他回家上網查到了拱梁是拋物線，其跨度為20米，拱高（中柱）10米，于是他建立如圖2的坐標系，將余下的8根支柱的高度都算出來了，你認為中柱右邊第二根支柱的高度是（ ）米．

A．7
B．7.6
C．8
D．8.4

Answer 1

【答案】分析：根據題目可知B的坐標，設出拋物線的解析式代入可求解，設中柱右邊第二根支柱底端點的坐標為（4，y）可求出支柱的長度．
解答：解：根據題目條件B的坐標是（10，-10），
設拋物線的解析式為y=ax²，
將B的坐標代入y=ax²，
得，-10=100a
解得：a=0.1．
所以拋物線的表達式y=-0.1x²．
可設中柱右邊第二根支柱底端點的坐標為（4，y），于是
y_F=-0.1×4²=-1.6，
∴中柱右邊第二根支柱的高度是：10-1.6=8.4（米）．
故選：D．
點評：此題主要考查了點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．