Question

如圖，正方形ABCD中，E是AD上一點（E與A、D不重合）．連接CE，將△CED繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFD。
（1）猜想CE和AF之間的關(guān)系，并進(jìn)行證明；
（2）連接EF，若∠ECD=30 °，求∠AFE的度數(shù)。

Answer 1

解：（1）CE=AF，且CE⊥AF 證明：如圖， ∵△AFD是由△CED繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°而得到的 ∴△ADF≌△CDE， ∴CE=AF，∠1=∠2，DE=DF 延長CE交AF于點G ∵四邊形ABCD是正方形，∠CDA=90° 又∠3=∠4，∠2+∠4+∠EGA=∠1+∠3+∠CDE=180° ∴∠EGA=∠CDE=90° 即CE⊥AF； （2）∵∠1=30°，∠2=30° 又∠ADF=90°， ∴∠AFD=60° ∵DE=DF， ∴∠EFD=45° ∴∠AFE=∠AFD﹣∠EFD=15°。