Question

如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC按如圖折疊，若A點坐標為（4，0），∠AOP=15°，則A₁的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據圖形翻折變換的性質求出OA₁的長及∠A₁OA的度數，過A₁作A₁D⊥OA于點D，利用特殊角的三角函數值即可求出OD及A₁D的長，進而可得出結論．
解答：解：∵A（4，0），
∴OA=4，
∵△OA₁P是△OAP翻折變換而成，
∴OA₁=OA=4，∠A₁OP=∠AOP=15°，
∴∠A₁OA=30°，
過A₁作A₁D⊥OA于點D，在Rt△OA₁D中，
∵∠A₁OA=30°，
∴A₁D=OA₁=2，OD=OA₁×cos30°=4×=2．
∴A₁的坐標為（2，2）．
點評：本題考查的是圖形的翻折變換及正方形的性質，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等的性質是解答此題的關鍵．