Question

（2008•隨州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=72°，現平行移動腰AB至DE后，再將△DCE沿DE折疊，得△DC′E，則∠EDC′的度數是    度．

Answer 1

【答案】分析：由折疊易得∠EDC′=∠EDC，根據平行及等腰梯形的性質可得DE=DC，那么∠C=∠DEC=∠B=72°，根據三角形內角和定理可得∠EDC的度數，也就求得了∠EDC′的度數．
解答：解：∵平行移動腰AB至DE，
∴DE=AB=CD，
∴∠C=∠DEC=∠B=72°，∠EDC=180°-2∠C=36°，
由折疊的性質知，∠EC′D=∠C=72°，
∴∠EDC'=180°-2∠EC′D=36°．
點評：本題利用了：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；
2、等腰梯形的性質，等邊對等角，三角形的內角和定理等知識點．