Question

已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內錯角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．
解答：解：∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC，
∵DE=DO+OE，
∴DE=BD+CE=5．
故選A．
點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質平行線段性質的理解和掌握，此題關鍵是求證DB=DO，OE=EC，難度不大，是一道基礎題．