Question

如圖，一次函數y=k₁x+b的圖象與反比例函數的圖象交于M、N兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點M（2，m），N（-1，-4）代入反比例函數中得：2m=（-1）×（-4）=k₂，可求k₁、m；再將點M（2，m），B（-1，-4）代入y=k₁x+b中，列方程組求k₁、b即可；
（2）反比例函數值大于一次函數值，即反比例函數的圖象在一次函數的圖象的上方時自變量的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵反比例函數圖象過點（-1，-4），
∴k₂=-1×（-4）=4．
∵反函數圖象過點（2，m），
∴m=2．
由直線y=k₁x+b過點M，N，得 ，
解得．
∴反比例函數關系式為，一次函數關系式為y=2x-2．

（2）從圖象可以看出當x＜-1或-1＜x＜2時，反比例函數的值大于一次函數的值，
故使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍為x＜-1或0＜x＜2．
點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數 中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．