Question

如圖所示，以銳角△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC，BC于E、D兩點，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，則BD=

 

．

Answer 1

分析：連接AD，分別在Rt△ACD和Rt△ABD中，表示出sinC和tanB的值，根據它們的比例關系，即可求得BD、AC的關系式，進而代值計算即可．

解答：解：連接AD，則AD⊥BC．
在Rt△ADC中，sinC=

AD

AC

；
在Rt△ABD中，tanB=

AD

BD

．
∵7sinC=3tanB，
∴

sinC

tanB

=

3

7

．
即：

AD

AC

×

BD

AD

=

3

7

，
∴

BD

AC

=

3

7

．
∵AC=14，
∴BD=6．

點評：此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數的定義，以AD為介質來得到AC、BD的比例關系，是解決問題的關鍵．