Question

（2000•安徽）如圖，已知五邊形ABCDE中，AC∥ED，交BE于點P，AD∥BC，交BE于點Q，BE∥CD、求證：△BCP≌△QDE．

Answer 1

【答案】分析：先利用已知條件里的兩組平行線AC∥ED，BE∥CD，可得到一個平行四邊形，那么可得一組對應邊相等，再利用AC∥ED，BC∥AD，可得兩組對應角相等，利用AAS可證兩個三角形全等．
解答：證明：∵AC∥ED，BE∥CD，
∴四邊形PCDE是平行四邊形．
∴PC=ED，
∵AC∥ED，BC∥AD，
∴∠BPC=∠QED，∠CBP=∠DQE，
在△BCP和△QDE中，
∵∠CBP=∠DQE，∠BPC=∠QED，PC=ED
∴△BCP≌△QDE．
點評：本題利用了平行四邊形的判定和性質、平行線的性質、全等三角形的判定．