Question

【題目】如圖，將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到拋物線，直線與的一個交點記為，與的一個交點記為，點的橫坐標是，點在第一象限內．

（1）求點的坐標及的表達式；

（2）點是線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，在的右側作正方形．

①當點的橫坐標為時，直線恰好經過正方形的頂點，求此時的值；

②在點的運動過程中，若直線與正方形始終沒有公共點，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②或

【解析】

(1)根據點在直線，且點的橫坐標是即可得到A的坐標，再用待定系數法求出的表達式，再根據平移法則：左加右減，上加下減即可得到的表達式；

(2) ①根據正方形的性質，得到F的坐標，求出直線的表達式，進而可以求n；

②根據題目條件直接寫出即可；

（1）因為點在直線，且點的橫坐標是，所以．

把代入，

解得．

所以，故頂點為．

將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到拋物線，

∴：，

所以的表達式為．

（2）如圖：

①由題意，，

∵四邊形CDEF是正方形，

所以,

因為直線經過點，所以．解得．

②解：根據題意可得，點C在A點或者B點時正方形的面積最大，

又∵，

直線與正方形始終沒有公共點，

如圖，是有交點的臨界條件，

則要沒有交點，即：，或者

解得： 或 ，

故結果為：，．