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求下列直線與拋物線兩交點的縱坐標之積：

(1)直線y＝x－和拋物線y＝x2；

(2)直線y＝2x＋3和拋物線y＝3x2－6x＋3．

答案：
解析：

　　解：(1)這里n＝－，根據定理1，有

　　直線y＝x－與拋物線y＝x2兩交點的縱坐標之積為n2＝（－）2＝；

　　(2)把y＝3x2－6x＋3變形為

　　y＝3(x－1)2．

　　這里m＝2，n＝3，h＝1，

　　由定理3的推論1有

　　直線y＝2x＋3與拋物線y＝3x2－6x＋3兩交點的縱坐標之積為(mh＋n)2＝(2×1＋3)2＝25．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網閱讀材料：如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
12
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點B為拋物線與y軸的交點，求直線AB的解析式；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的對稱軸分別交AB、x軸于點D、M，連接PA、PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（4）在（2）的條件下，設P點的橫坐標為x，△PAB的鉛垂高為h、面積為S，請分別寫出h和S關于x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
12
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：精英家教網
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（-1，-4），交x軸于點A（-3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點P是拋物線（在第三象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•益陽）閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點P的坐標為（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
x1+x2
2
，同理yp=
y1+y2
2
，所以AB的中點坐標為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)．由勾股定理得AB2=
.
x2-x1
  
.
2+
.
y2-y1
  
.
2，所以A、B兩點間的距離公式為AB=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
．
注：上述公式對A、B在平面直角坐標系中其它位置也成立．
解答下列問題：
如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點，P為AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線于點C．
（1）求A、B兩點的坐標及C點的坐標；
（2）連結AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點B為拋物線與y軸的交點，求直線AB的解析式；
（3）設點P是拋物線（第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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