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已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過點(-1,0),且頂點在第一象限.有下列三個結論:①a<0;②a+b+c>0;③.把正確結論的序號填在橫線上   
【答案】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.
解答:解:由拋物線的開口方向向下可推出a<0;
因為對稱軸在y軸右側,對稱軸為x=>0;
由圖象可知:當x=1時,y>0,∴a+b+c>0.
∴①,②,③都正確.
點評:二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定:
(1)a由拋物線開口方向確定:開口方向向上,則a>0;否則a<0.
(2)b由對稱軸和a的符號確定:由對稱軸公式x=判斷符號.
(3)c由拋物線與y軸的交點確定:交點在y軸正半軸,則c>0;否則c<0.
(4)b2-4ac由拋物線與x軸交點的個數確定:2個交點,b2-4ac>0;1個交點,b2-4ac=0;沒有交點,b2-4ac<0.
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如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點,且精英家教網與x軸的另一個交點為E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

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已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是P(-1,2),則a=
 
,k=
 

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2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,頂點坐標為(2,-3),那么該拋物線有(  )

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精英家教網如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(其中b>0,c<0)的頂點P在x軸上,與y軸交于點Q,過坐標原點O,作OA⊥PQ,垂足為A,且OA=
2
,b+ac=3.
(1)求b的值;
(2)求拋物線的解析式.

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(2013•廣州)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過點A(1,0),頂點為B,且拋物線不經過第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判斷點B所在象限,并說明理由;
(3)若直線y2=2x+m經過點B,且于該拋物線交于另一點C(
ca
,b+8
),求當x≥1時y1的取值范圍.

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