Question

如圖，已知二次函數y=ax²-bx-c的圖象與x軸交于A、B兩點，當時x=1，二次函數取得最大值4，且|OA|=-

1

n

+2，
（1）求二次函數的解析式．
（2）已知點P在二次函數的圖象上，且有S_△PAB=8，求點P的坐標．

Answer 1

（1）由題意，設二次函數為y=a（x-1）²+4，
令y=0，解得：x=1±

2

-a

，
故A的橫坐標為x=1+

2

-a

，即|OA|=-

1

a

+2=1+

2

-a

，
解得：a=-1，
則二次函數的解析式是
y=-（x-1）²+4，即y=-x²+2x+3；

（2）令y=0，得A、B坐標為（3，0），（-1，0），
則|AB|=4，
設點P的坐標為（x，y），
由題意S_△PAB=8，得|y|=4，
則y=±4，即4=-x²+2x+3或-4=-x²+2x+3，
解得：x=1或x=1±2

2

，
故所求點P的坐標為（1，4），（1+2

2

，-4），（1-2

2

，-4）．