Question

如果只限于用同一種正多邊形密鋪，哪幾種正多邊形能密鋪成一個平面？

Answer 1

答案：
解析：

解　　假設正n邊形可以密鋪，則此正n邊形的每一個內角都等于，如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的內角，由于這些角的和應為，所以： 　　k·＝， 　　即：kn－2k＝2n， 　　k(n－2)－(2n－4)＝4， 　　(n－2)(k－2)＝4， 　　顯然k－2應為正整數，所以n－2必為4的因數， 　　當n－2＝1時，n＝3； 　　當n－2＝2時，n＝4； 　　當n－2＝4時，n＝6． 　　所以，用一種正多邊形密鋪只有三種情況：即只能用正三角形、正方形、正六邊形進行密鋪． [答案] [提示內容] [詳解內容]