Question

【題目】如圖，利用一面院墻，用籬笆圍成一個外形為矩形的花圃，花圃的面積為S平方米，平行于院墻的一邊長為x米.

（1）若院墻可利用最大長度為10米，籬笆長為24米，花圃中間用一道籬笆間隔成兩個小矩形，求S與x之間的函數關系；

（2）在（1）的條件下，若圍成的花圃面積為45平方米，求AB的長；

（3）在（1）的條件下，能否圍成面積比45平方米更大的花圃？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）AB=5米；（3）故能圍成面積比45平方米更大的花圃.

【解析】

（1）根據矩形的面積=長×寬，得出S與x的函數關系式；
（2）根據（1）的函數關系式，將S=45代入其中，求出x的值即可；
（3）根據二次函數的性質求出自變量取值范圍內的最值，大于45平方米則能，否則不能．

解：(1) ()

(2)當S=45時, 解之得, ∵

不合題意，舍去.∴AB=5米

（3）由于，當時，隨的增大而增大.

∴當x=10時，>45.

故能圍成面積比45平方米更大的花圃.