Question

曾任美國總統的加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發表了他提出的一個勾股定理的證明．如圖，這就是他用兩個全等的直角三角形拼出的圖形．上面的圖形整體上拼成一個直角梯形．所以它的面積有兩種表示方法．既可以表示為________，又可以表示為________．對比兩種表示方法可得________．化簡，可得a²+b²=c²．他的這個證明也就成了數學史上的一段佳話．

Answer 1

（a+b）•（a+b）    （ab×2+c²）    （a+b）•（a+b）=ab×2+c²
分析：因為梯形的上底為a，下底為b，高為（a+b），則它的面積可表示為（a+b）•（a+b）；此梯形的面積還可以看成是三個直角三角形的面積和，即（ab×2+c²）；則（a+b）（a+b）=（ab×2+c²）．
解答：由題可知梯形面積為（a+b）（a+b）；
此梯形的面積還可以看成是三個直角三角形的面積和，即（ab×2+c²）．
因此（a+b）（a+b）=（ab×2+c²）
即a²+b²=c²．
點評：主要應用了梯形的面積公式和三角形的面積公式．