Question

我市在進行城南改造時，欲拆除河邊的一根電線桿AB（如圖），已知距電線桿AB水平距離16米處是河岸，即BD=16米，該河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2（即tan∠CDF=2），岸高CF為4米，在坡頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬3米的人行道，請你通過計算說明在拆除電線桿AB時，為確保安全，是否將此人行道封上？（在地面上以點B為圓心、AB長為半徑的圓形區域為危險區域，精確到0.1m）

Answer 1

分析：首先由河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2求出DF，那么即得出CG，再由坡頂C處測得桿頂A的仰角為30°求出AG，相繼求出AB，通過比較AB和BE確定為確保安全，是否將此人行道封上．

解答：解：已知該河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2，
∴DF=CF÷2=4÷2=2，
∴CG=BD+DF=16+2=18，
又坡頂C處測得桿頂A的仰角為30°，
∴AG=CG•tan30°=18×

3

3

=6

3

，
∴AB=AG+CF=6

3

+4，
BE=16-3=13，
∵AB=6

3

+4≈14.38＞13．
∴為確保安全，應將此人行道封上．

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題，通過已知先求出電線桿AB的長再比較得出結論．