【題目】如圖，已知：四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠DCB=123°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠DAC的度數為_________度.
【答案】58°
【解析】
延長
和
，過
點作
于
點，過D店作
于F點，根據BD是
的平分線可得出
，∠DBC=25°；過D作
于G點，可得出
，進而得出CD為∠ACF的平分線和已知條件得到AD為
的平分線；再結合∠DCB=123°，確定∠ACB=66°，最后根據三角形的外角的定義得到∠ACF=116°，然后根據CD為∠ACF的平分線求得．
解：延長BA和BC，過D點做于E點，過D店做于F點，
是的平分線
∴
=25°
，
又
，
為的平分線，
．
在
與
中，
為∠ACF的平分線
∴∠DCF=∠DCG
又∵∠DCB=123°
∴
∴∠DCF=∠DCG=57°
∴∠ACB=123°-57°=66°，
在
中，
，
，
，
又∵
=
=58°．
故答案為：58°．
名師金手指領銜課時系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】1.概念學習.已知
，點
為其內部一點，連接
、
、
，在
、
、
中，如果存在一個三角形，其內角與的三個內角分別相等，那么就稱點為的等角點.
2.理解應用
(1)判斷以下兩個命題是否為真今題，若為真令題，則在相應橫線內寫“真命題”；反之，則寫“假命題”.
①內角分別為
、
、
的三角形存在等角點； ；
②任意的三角形都存在等角點; ；
（2）如圖①，點是銳角的等角點，若
，探究圖①中，
、
、
之間的數量關系，并說明理由.
3.解決問題
如圖②，在中，
，若的三個內角的角平分線的交點是該三角形的等角點，求
三角形三個內角的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩種不同的數對處理器
、
．當數對
輸入處理器時，輸出數對
，記作
，
，
；但數對輸入處理器時，輸出數對
，記作
，
，
．
（1）
，
（ ， ），
，（ ， ）．
（2）當，
，
時，求
，
；
（3）對于數對，
，
，
一定成立嗎？若成立，說明理由；若不成立，舉例說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為響應荊州市“創建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成．設矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB=xm，面積為ym2（如圖）．
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；
（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問丙種植物最多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由．
甲 | 乙 | 丙 | |
單價（元/棵） | 14 | 16 | 28 |
合理用地（m2/棵） | 0.4 | 1 | 0.4 |
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 ，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°．
（1）請判斷 AB 與 CD 的位置關系，并說明理由；
（2）如圖，在（1）的結論下，當∠E＝90°保持不變時，移動直角頂點 E，使∠MCE＝∠ECD， 當直角頂點 E 點移動時，請確定∠BAE 與
∠MCD 的數量關系，并說明理由；
（3）如圖，在（1）的結論下，P 為線段 AC 上的一個定點，點 Q 為直線 CD 上的一個動點，當點 Q 在射線 CD 上運動時（點 C 除外）∠BAC 與∠CPQ+∠CQP 有何數量關系？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在學習三角形的知識時, 發現如下三個有趣的結論：
(1)如圖①, ∠A＝∠C＝90°, ∠ABC的平分線與∠ADC的平分線交于點E, 則BE、DE的位置關系是 ；
(2)如圖②, ∠A＝∠C＝90°, BE平分∠ABC, DF平分∠ADC的外角, 則BE與DF的位置關系是 ；
(3)如圖③, ∠A=∠C＝90°, ∠ABC的外角平分線與∠ADC的外角平分線交于點E, 則BE、DE的位置關系是 . 請你完成命題 (3)證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數；
(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校開展以素質提升為主題的研學活動，推出了以下四個項目供學生選擇：A．模擬駕駛；B．軍事競技；C．家鄉導游；D．植物識別．學校規定：每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目．八年級（3）班班主任劉老師對全班學生選擇的項目情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請結合統計圖中的信息，解決下列問題：
（1）八年級（3）班學生總人數是 ，并將條形統計圖補充完整；
（2）劉老師發現報名參加“植物識別”的學生中恰好有兩名男生，現準備從這些學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率．
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