Question

（2005•嘉興）如圖，矩形ABCD中，M是CD的中點．求證：
（1）△ADM≌△BCM；
（2）∠MAB=∠MBA．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據矩形的性質可以得到全等條件證明△ADM≌△BCM；
（2）利用全等三角形的性質可以解決．
解答：證明：（1）∵M是CD的中點，
∴DM=CM；
∵有矩形ABCD，
∴AD=BC∠D=∠C=90°；
∴在△ADM和△BCM中，

∴△ADM≌△BCM；（SAS）

（2）∵△ADM≌△BCM，
∴AM=BM，
∴∠MAB=∠MBA．
點評：此題把全等三角形的判定和性質與矩形的性質結合起來，難度不大．