Question

【題目】若平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y2），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離P1P2

例如：已知A（3，1），B（5，2），則這兩點(diǎn)間的距離AB．

已知A（3，1），B（5，2），C（4，4）

（1）聰明的你能判定ABC的形狀嗎？并說(shuō)明理由

（2）若以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形，理由見解析；（2）D的坐標(biāo)為（2，3）或（6，5）或（4，－1）

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得AB、AC、BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理判斷△ABC的形狀；

（2）分別以AB、BC、AC為對(duì)角線時(shí)，分別得出D的坐標(biāo)即可．

（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：

根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得：

∵A（3，1），B（5，2），C（4，4），

∴AB=，AC=，BC=，

∴AB2+BC2＝AC2，AB=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形．

（2）如圖所示：

當(dāng)以AC為對(duì)角線時(shí)，D的坐標(biāo)為（2，3）；

當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí)，D的坐標(biāo)為（6，5）；

當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，D的坐標(biāo)為（4，－1）；

綜上可得，D的坐標(biāo)為（2，3）或（6，5）或（4，－1）．