Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分面積是（　　）cm²．

• A、

  4

  5

• B、

  2

  3

• C、

  5

  6

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：連接CG，根據同底等高的三角形面積相等，得出四個三角形：△BEG、△EGC、△GCF、△GFD的面積相等，再求出△BFC的面積，即可求出一個三角形的面積，進而求出空白部分的面積，再利用正方形的面積減去空白部分的面積即可．

解答：解：如圖，連接CG．
∵正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點，
∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，
所以S_△BGE=S_△EGC，S_△DGF=S_△CGF，
于是S_△BGE=S_△EGC=S_△DGF=S_△CGF，
又因為S_△BFC=1×

1

2

×

1

2

=

1

4

cm²，
所以S_△BGE=

1

3

×

1

4

=

1

12

cm²，
則空白部分的面積為4×

1

12

=

1

3

cm²，
于是陰影部分的面積為1×1-

1

3

=

2

3

cm²．

點評：此題將陰影部分的面積和正方形的性質相結合，有一定的難度．解題的關鍵是利用同底等高的三角形的面積相等．