Question

讓我們輕松一下，做一個數字游戲：
第一步：取一個自然數n₁=5，計算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位數字之和得n₂，計算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位數字之和得n₃，再計算n₃²+1得a₃；
…
依此類推，則a₂₀₁₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：計算出前幾個數便不難發現，每三個數為一個循環組依次循環，用2013除以3正好能夠整除可知a₂₀₁₃與a₃的值相同．
解答：解：根據題意，n₁=5，a₁=n₁²+1=5²+1=26，
n₂=2+6=8，a₂=n₂²+1=8²+1=65，
n₃=6+5=11，a₃=n₃²+1=11²+1=122，
n₄=2+2+1=5，a₄=n₄²+1=5²+1=26，
…，
依此類推，每三個數為一個循環組依次循環，
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃是第671組的最后一個數，與a₃相同，為122．
故答案為：122．
點評：本題是對數字變化規律的考查，通過計算觀察出每三個數為一個循環組依次循環是解題的關鍵，也是本題的難點．