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若正△ABC的邊長為a，則它的外接圓的面積為
a2π
3
a2π
3
．
分析：先根據題意畫出圖形，求出正△ABC外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可得出結論．
解答：解：如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，BC=a，
∴∠OBD=30°，BD=
a
2
，
∴OB=
BD
cos∠OBD
=
a
2
cos30°
=
a
2
3
2
=
3
a
3
，
∴外接圓的面積=πOB2=（
3
a
3
）2π=
a2π
3
．
故答案為：
a2π
3
．
點評：本題考查的是三角形的外接圓與外心，根據題意畫出圖形，利用銳角三角函數的定義求出△ABC的外接圓的半徑是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC為正三角形，D，E分別為AC，BC上的點（不在頂點），∠BDE=60°．
（1）求證：△DEC∽△BDA；
（2）若正△ABC的邊長為6，并設DC=x，BE=y．試求y與x之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEFG…叫做“正三角形的漸開線”，其中
CD
、
DE
、
EF
、…的圓心精英家教網依次為A、B、C…．當漸開線延伸開時，形成三個扇形S1、S2、S3和一系列扇環S4、S5、…若正△ABC的邊長為1．
（1）求出曲線CDEFG的總長度．
（2）求出扇環S4的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC為正三角形，D，E分別為AC，BC上的點（不在頂點），∠BDE=60°．
（1）求證：△DEC∽△BDA；
（2）若正△ABC的邊長為6，并設DC=x，BE=y．試求y與x之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年山西省呂梁市月星中學九年級（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC為正三角形，D，E分別為AC，BC上的點（不在頂點），∠BDE=60°．
（1）求證：△DEC∽△BDA；
（2）若正△ABC的邊長為6，并設DC=x，BE=y．試求y與x之間的函數關系式．

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同步練習冊答案
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