Question

（2002•西城區）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是直線BD上的兩點，且DE=BF，求證：AE=CF．

Answer 1

【答案】分析：在三角形AED和CFB中已知的條件有AD=BC，DE=BF，只要再證得這兩組對應邊的夾角相等即可的三角形全等的結論．由于AD∥BC，因此內錯角相等，那么∠EDA和∠FBC就都是等角的補角，因此這兩個角相等，也就證得兩三角形全等了．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD．
∵∠EDA+∠ADB=180°，∠FBC+∠CBD=180°，
∴∠EDA=∠FBC，
∴△ADE≌△CBF．
∴AE=CF．
點評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，等角的補角相等．