Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：DC是⊙O的切線．根據△ACD，△AOC為等腰三角形，∠ACD=120°，利用三角形內角和定理求∠OCD=90°即可．
解答：解：DC是⊙O的切線．
理由：∵DC=AC，∴∠CAD=∠D．
又∵∠ACD=120°，
∴∠CAD=（180°-∠ACD）=30°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°，又∵∠D=30°，
∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=90°，
∴DC是⊙O的切線．
點評：本題考查了圓的切線的判定和等腰三角形的性質，解題的關鍵是利用已知角，特殊三角形，三角形內角和定理求解．