Question

【題目】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為，圖3圖4的中的圓圈共有14層.我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數是__________；我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續的整數﹣23，﹣22，﹣21，…，則圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和為__________.

Answer 1

【答案】92 3597

【解析】

（1）首先根據圖3計算13層圓圈的個數，可得第14層第1個數；
（2）首先計算圓圈的個數，把所有數的絕對值相加即可．

解：（1）在14層中，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，根據題意，當有13層時，圖中共有：

，

∴第14層最左邊這個圓圈中的數是92；

（2））圖4中共有14層，所有圓圈中共有個數，其中23個負數，1個0，81個正數，

∴圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和為：

．

故答案為92，3597.