Question

（2012•鼓樓區二模）已知二次函數y=ax²+bx+c與自變量x的部分對應值如下表：

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

現給出下列說法：
①該函數開口向上．  ②該函數圖象的對稱軸為過點（1，0）且平行于y軸的直線．
③當x=4時，y＜0．   ④方程ax²+bx+c=0的正根在3與4之間．其中正確的說法為

③④

．（只需寫出序號）

Answer 1

分析：先根據x=0時y=1；x=1時y=3；x=-1時，y=-3求出a、b、c的值，進而得出二次函數的解析式，再根據二次函數的性質對各小題進行逐一判斷即可．

解答：解：∵x=0時y=1；x=1時y=3；x=-1時，y=-3，
∴

c=1 a+b+c=3 a-b+c=-3

，解得

a=-1 b=3 c=1

，
∴該二次函數的解析式為：y=-x²+3x+1，
∵a=-1＞0，
∴此函數圖象開口向下；
∵該函數的對稱軸x=-

b

2a

=-

3

2×(-1)

=

3

2

，
∴該函數圖象的對稱軸過點（

3

2

，0），故②錯誤；
∵當x=4時，y=-4²+12+1=-3＜0，
∴當x=4時，y＜0，故③正確；
令-x²+3x+1=0，解得x₁=

3- 13

2

，x₂=

3+ 13

2

，
∵3＜

13

＜4，
∴6＜3+

13

＜7，
∴3＜

1+ 13

2

＜

7

2

＜4，故④正確，
故答案為：③④．

點評：本題考查的是二次函數的性質，先根據題意求出二次函數的解析式是解答此題的關鍵．