Question

21、為了了解甲、乙兩同學對“字的個數”的估計能力，現場對他們進行了5次測試，測試方法是：拿出一張報紙，隨意用筆畫一個圈，讓他們看了一眼后迅速說出圈內有多少個漢字，但不同的是：甲同學每次估計完字數后不告訴他圈內的實際字數，乙同學每次估計完字數后告訴他圈內的實際字數．根據甲、乙兩同學5次估計情況可繪制統計圖如下：
（1）結合上圖提供的信息，就甲、乙兩同學分別寫出兩條不同類型的正確結論；
（2）若對甲、乙兩同學進行第6次測試，當所圈出的實際字數為100個時，請你用統計知識分別預測他們估計字數的偏差率，并根據預測的偏差率，推算出他們估計的字數所在的范圍．

Answer 1

分析：（1）此題要分情況而論，所以學生一定要培養嚴密的思維；
（2）分三種情況去考慮：①從平均偏差率預測；②從偏差率的中位數預測；③從偏差率的變化情況預測．

解答：解：（1）可從不同角度分析．例如：
①甲同學的平均偏差率是16%，乙同學的平均偏差率是11%；
②甲同學的偏差率的極差是7%，乙同學的偏差率的極差是16%；
③甲同學的偏差率最小值是13%，乙同學的偏差率最小值是4%；
④甲、乙兩同學的偏差率最大值都是20%；
⑤甲同學對字數的估計能力沒有明顯的提高，乙同學對字數的估計能力有明顯提高．（4分）
（2）可從不同角度分析．例如：
①從平均偏差率預測：
甲同學的平均偏差率是16%，估計的字數所在范圍是84～116；（6分）
乙同學的平均偏差率是11%，估計的字數所在范圍是89～111；（8分）
②從偏差率的中位數預測：
甲同學偏差率的中位數是15%，估計的字數所在范圍是85～115；（6分）
乙同學偏差率的中位數是10%，估計的字數所在范圍是90～110；（8分）
③從偏差率的變化情況預測：
甲同學的偏差率沒有明顯的趨勢特征，可有多種預測方法，如偏差率的最大值與最小值的平均值是16.5%，估計的字數所在范圍是84～116或83～117．（6分）
乙同學的偏差率是0%～4%，估計的字數所在的范圍是96～104或其它．（8分）

點評：本題是一道統計題，它結合學生熟悉的現實背景“估計字數字”，再增加一個新定義--“偏差率”，構成了一道立意非常新穎的統計開放題．主要考查學生利用折線統計圖所反映出來的統計量進行分析和預測推斷的能力，這正是統計內容中需要考查的核心知識．從試題的形式上看，賦予了學生很大的答題自由度，有利于學生展示自已對統計圖、統計量等知識的認識．