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某文具零售店準(zhǔn)備從批發(fā)市場選購A、B兩種文具,批發(fā)價A種為12元/件,B種為8元/件.若該店零售A、B兩種文具的日銷售量y(件)與零售價x(元/件)均成一次函數(shù)關(guān)系.(如圖)
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該店計劃這次選購A、B兩種文具的數(shù)量共100件,所花資金不超過1000元,并希望全部售完獲利不低于296元,若按A種文具日銷售量4件和B種文具每件可獲利2元計算,則該店這次有哪幾種進(jìn)貨方案?
(3)若A種文具的零售價比B種文具的零售價高2元/件,求兩種文具每天的銷售利潤W(元)與A種文具零售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明A、B兩種文具零售價分別為多少時,每天銷售的利潤最大?

【答案】分析:(1)用待定系數(shù)法求解析式;
(2)設(shè)這次批發(fā)A種文具a件,根據(jù)題意求出取值范圍,結(jié)合實(shí)際情況取特殊解后求解;
(3)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解.
解答:解:(1)由圖象知:當(dāng)x=10時,y=10;當(dāng)x=15時,y=5.
設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得:
解得
∴y=-x+20.

(2)當(dāng)y=4時,得x=16,即A零售價為16元.
設(shè)這次批發(fā)A種文具a件,則B文具是(100-a)件,由題意,得
解得48≤a≤50,
∵文具的數(shù)量為整數(shù),
∴有三種進(jìn)貨方案,分別是①進(jìn)A種48件,B種52件;②進(jìn)A種49件,B種51件;③進(jìn)A種50件,B種50件.

(3)w=(x-12)(-x+20)+(x-10)(-x+22),整理,得w=-2x2+64x-460.
當(dāng)x=-=16,w有最大值,即每天銷售的利潤最大.
答:A文具零售價為16元,B文具零售價為14元時利潤最大.
點(diǎn)評:本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用,是一道難度中等的題目.
練習(xí)冊系列答案
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