Question

如圖，在?ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，各邊中點(diǎn)分別為E、F、G、H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接BD，由在?ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，利用勾股定理的逆定理，即可證得∠BAC=90°，則可求得OB的長(zhǎng)，繼而求得BD的長(zhǎng)，然后利用三角形中位線的性質(zhì)即可求得答案．
解答：解：連接BD，
∵在?ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC²=AB²+AC²，AD=BC=5，CD=AB=3，
∴∠BAC=90°，
∵OA=AC=2，
在Rt△ABO中，OB==，
∴BD=2OB=2，
∵?ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，
∴EF=GH=AC=2，EH=FC=BD=
∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為：EH+EF+FC+GH=4+2．
故答案為：4+2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．