Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現有下列結論：
①abc＞0；②2a+b=0；③a-b+c＞0；④9a+3b+c＜0．
則其中結論正確選項的是（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②④

Answer 1

【答案】分析：由拋物線開口向上，得到a大于0，再由對稱軸在y軸右側，得到a與b異號，可得出b小于0，又拋物線與y軸交于負半軸，得到c小于0，可得出abc大于0，選項①正確；
由對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式得到b=-2a，得到選項②正確；
根據圖象知，當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，得到選項③錯誤；
由拋物線對稱軸為直線x=1，可知x=3與x=-1時函數值相等，而由x=-1時對應的函數值小于0，得到④正確．
解答：解：由拋物線的開口向上，得到a＞0，
∵-＞0，∴b＜0，
由拋物線與y軸交于負半軸，得到c＜0，
∴abc＞0，選項①正確；
∵對稱軸為直線x=1，∴-=1，即b=-2a，
∴2a+b=0，選項②正確；
根據圖象知，當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0．選項③錯誤；
∵拋物線對稱軸為直線x=1，
∴x=3與x=-1時函數值相等，
又∵x=-1時，y＜0，
∴x=3時，y=9a+3b+c＜0，選項④正確．
則其中正確的選項有①②④．
故選D．
點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）來說，a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；此外還要注意利用拋物線的對稱性及x=-1，3時對應函數值的正負．