Question

（2011•資陽）如圖，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點．
（1）連接AB、AD、AF，求證：AB+AF=AD；
（2）若P是圓周上異于已知六等分點的動點，連接PB、PD、PF，寫出這三條線段長度的數量關系（不必說明理由）．

Answer 1

分析：（1）連接OB、OF，得到等邊△AOB、△AOF，據此并結合演的性質，即可推理出AB=AF=AO=OD，從而得到AB+AF=AD；
（2）由于AD是⊙O的直徑，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點，故點B與點F，點C與點E均關于AD對稱，故分點P在不同的位置---在

BF

上、在

BD

上、在

DF

上三種情況討論．

解答：解：（1）連接OB、OF．（1分）
∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點，
∴AD是⊙O的直徑，（2分）
且∠AOB=∠AOF=60°，（3分）
∴△AOB、△AOF是等邊三角形．（4分）
∴AB=AF=AO=OD，
∴AB+AF=AD．（5分）

（2）當P在

BF

上時，PB+PF=PD；
當P在

BD

上時，PB+PD=PF；
當P在

DF

上時，PD+PF=PB．（8分）

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系及等邊三角形的判定與性質，要注意題目中的隱含條件---半徑相等及分類討論思想的應用．