Question

【題目】在數軸上，點A向右移動1個單位得到B，點B向右移動(n＋1)個單位得到點C，點C向右移動(n＋2)(n為正整數)個單位得到點D，點A，B，C，D分別表示有理數a，b，c，d．

(1)當n＝1時，B，C兩點的距離為 個單位，C，D兩點的距離為 個單位；

(2)當a＝－10，n＝1時，若A，B兩點以2個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時C，D兩點以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，并設運動時間為t秒，若A，B兩點都運動在C，D兩點之間(不與C，D兩個點重合)時，求t的取值范圍；

(3)a，b，c，d四個數的積為正數，且這四個數的和與其中的兩個數的和相等，a為整數.若n分別取1，2，3，4……，50時，對應的a的值分貝記為a1，a2，a3，……，a50，則a1＋a2＋a3＋……＋a50＝

Answer 1

【答案】（1）2；3；（2）；（3）-702

【解析】

（1）由題意可知，B，C兩點的距離為n+1，C，D兩點的距離為n+2，將代入即可解答；

（2）根據a＝－10，n＝1，分別求出，，，根據題意可知，A、B兩點運動路程為：，C、D兩點運動路程為：；根據數軸上點之間的距離公式分別求出AC和BD，根據“A，B兩點都運動在C，D兩點之間”可知A點在C點右側，B點在D點左側，當當A、C兩點重合時，列出方程；當B、D兩點重合時，列出方程；分別解得，；所以A，B兩點都運動在C，D兩點之間(不與C，D兩個點重合)時，t的取值范圍是：；

（3）根據題意得，，，根據a，b，c，d四個數的積為正數，且這四個數的和與其中的兩個數的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a為整數，分兩種情況討論：當n為奇數時，當n為偶數時，得出，從而得出.

解：（1）由題意可知，B，C兩點的距離為n+1，C，D兩點的距離為n+2，

當n＝1時，B，C兩點的距離為2個單位，C，D兩點的距離為3個單位；

故答案為：2；3

（2）當a＝－10，n＝1時，，，

A點運動路程為：，C點運動路程為：，

A、C兩點之間的距離為：

當A、C兩點重合時，

解得：

B點運動路程為：，D點運動路程為：，

B、D兩點之間的距離為：

當B、D兩點重合時，

解得：

∵A，B兩點都運動在C，D兩點之間(不與C，D兩個點重合)

∴t的取值范圍是：

（3）依據題意得：

∵a，b，c，d四個數的積為正數，且這四個數的和與其中的兩個數的和相等，

∴或

∴或

∵a為整數

∴當n為奇數時，；當n為偶數時，

∴

∴