【題目】稱重五筐水果的質量，若每筐以50千克為基準，超過基準部分的千克數記為正數，不足基準部分的千克數記為負數，甲組為實際稱重讀數，乙組為記錄數據，并把所得數據整理成如下統計表和未完成的統計圖（單位：千克）
實際稱量讀數折線統計圖 記錄數據折線統計圖
⑴補充完整乙組數據的折線統計圖；
⑵①甲、乙兩組數據的平均數分別為
、
，寫出與之間的等量關系；
②甲、乙兩組數據的平均數分別為
、
，比較與的大小，并說明理由.
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【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=50°，P為△ABC內一點，過點P的直線MN分別交AB、BC于點M、N．若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則∠APC的度數為____________°
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連接AP并延長AP交CD于F點，連接BP．
（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；
（2）若BC＝
AB，判斷△ABP的形狀，并證明你的結論．
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【題目】閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如
．善于思考的小明進行了以下探索：
設
（其中
、
、
、
均為整數），則有
．
，
．這樣小明就找到了一種把類似
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當、、、均為正整數時，若
，用含、的式子分別表示、，得：
，
；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數、、、填空： 
；
（3）若
，且、、均為正整數，求的值？
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【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D是AB延長線上的一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，AC平分∠DAE．
（1）DE與⊙O有何位置關系？請說明理由．
（2）若AB=6，CD=4，求CE的長．
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【題目】如圖，已知銳角
內接于⊙O， 
于點D，連結AO.
⑴若
.
①求證：
；
②當
時，求面積的最大值；
⑵點E在線段OA上，
，連接DE，設
，
（m、n是正數），若
，求證：
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【題目】綜合與實踐
（1）（探索發現）
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝a，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合），過點D作DF∥AC交直線AB于點F，將AD繞點D順時針旋轉a得到ED，連接BE，如圖（1），當點D在線段BC上，且a＝90°時，試猜想：
①AF與BE之間的數量關系： ；
②∠ABE＝ ．
（2）（拓展探究）
如圖（2），當點D在線段BC上，且0°＜a＜90°時，判斷AF與BE之間的數量關系及∠ABE的度數，請說明理由．
（3）（解決問題）
如圖（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝4，∠ACB＝a，點D在射線BC上，將AD繞點D順時針旋轉a得到ED，連接BE．當BD＝3CD時，請直接寫出BE的長．
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【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論；
（3）當四邊形MENF是正方形時，求AD：AB的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，AC于F．
（1）如圖1，若BD=BA，求證：△ABE≌△DBE；
（2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②AG2=AFAC．
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