如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規律，經過第2011次運動后，動點P的坐標是 ▲ ．

（2011，2）

解析:根據動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），

2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），∴第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，

∴橫坐標為運動次數，經過第2011次運動后，動點P的橫坐標為2011，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，∴經過第2011次運動后，動點P的縱坐標為：2011÷4=502余3，故縱坐標為四個數中第三個，即為2，∴經過第2011次運動后，動點P的坐標是：（2011，2）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•沙坪壩區模擬）如圖1，在同一平面內，Rt△ABC≌Rt△DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3，AC=DF=4，AC與DF重合，△ABC始終保持不動．
（1）將△DEF沿CB（EB）方向平移，直到點E與點B重合為止，設平移的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，寫出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如圖2，將△DEF繞點C逆時針旋轉，旋轉后得到的三角形為△D′E′F，設D′E′與AC交于點M，當∠ECE′=∠EAC時，求線段CM的長；
（3）如圖3，在△DEF繞點C逆時針旋轉的過程中，若設D′F所在直線與AB所在直線的交點為N，是否存在點N使△ACN為等腰三角形，若存在，求出線段BN的長，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中點，過點E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．現把梯形ABCO放置在平面直角坐標系中，使點O與原點重合，OC在x軸正半軸上，點A、B在第一象限內．

（1）求點E的坐標；
（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PM⊥EF交OC于點M，過M作MN∥AO交折線ABC于點N，連接PN．設PE=x．△PMN的面積為S．
①求S關于x的函數關系式；
②△PMN的面積是否存在最大值，若不存在，請說明理由．若存在，求出面積的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．現在開始操作：固定等腰梯形ABCO，將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動，直到點D與點C重合時停止（如圖2）．設運動時間為t秒，運動后的直角梯形為E′D′G′H′；探究：在運動過程中，等腰梯ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時間t的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•呼倫貝爾）如圖①，在平面直角坐標系內，Rt△ABC≌Rt△FED，點C、D與原點O重合，點A、F在y軸上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=

．△FED不動，△ABC沿直線BE以每秒1個單位的速度向右平移，直到點B與點E重合為止，設移動x秒后兩個三角形重疊部分的面積為s．

（1）求出圖①中點B的坐標；
（2）如圖②，當x=4秒時，點M坐標為（2，

），求出過F、M、A三點的拋物線的解析式；此拋物線上有一動點P，以點P為圓心，以2為半徑的⊙P在運動過程中是否存在與y軸相切的情況？若存在，直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）求出整個運動過程中s與x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系內，Rt△ABC≌Rt△FED，點C、D與原點O重合，點A、F在y軸上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD= $數學公式$ ．△FED不動，△ABC沿直線BE以每秒1個單位的速度向右平移，直到點B與點E重合為止，設移動x秒后兩個三角形重疊部分的面積為s．

（1）求出圖①中點B的坐標；
（2）如圖②，當x=4秒時，點M坐標為（2， $數學公式$ ），求出過F、M、A三點的拋物線的解析式；此拋物線上有一動點P，以點P為圓心，以2為半徑的⊙P在運動過程中是否存在與y軸相切的情況？若存在，直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）求出整個運動過程中s與x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年浙江省金華四中九年級畢業生學業考試模擬數學卷（帶解析） 題型：解答題

如圖1，在等腰梯形ABCO中，AB∥CO，E是AO的中點，過點E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°.現把梯形ABCO放置在平面直角坐標系中，使點O與原點重合，OC在x軸正半軸上，點A，B在第一象限內．
（1）求點E的坐標及線段AB的長；
（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PM⊥EF交OC于點M，過M作MN∥AO交折線ABC于點N，連結PN,設PE=x.△PMN的面積為S.
①求S關于x的函數關系式；
②△PMN的面積是否存在最大值，若不存在，請說明理由.若存在，求出面積的最大值；

（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC.現在開始操作：固定等腰梯形ABCO，將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動，直到點D與點C重合時停止（如圖2）.設運動時間為t秒，運動后的直角梯形為E′D′G′H′（如圖3）;試探究：在運動過程中，等腰梯ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時間t的函數關系式.

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