如圖:正方形ABCO的邊長為3,過A點作直線AD交x軸于D點,且D點的坐標為(4,0),線段AD上有一動點,以每秒一個單位長度的速度移動.
(1)求直線AD的解析式;
(2)若動點從A點開始沿AD方向運動2.5秒時到達的位置為點P,求經過B、O、P三點的拋物線的解析式;
(3)若動點從A點開始沿AD方向運動2.5秒時到達的位置為點P1,過P1作P1E⊥x軸,垂足為E,設四邊形BCEP1的面積為S,請問S是否有最大值?若有,請求出來;若沒有,請說明理由.
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