Question

北方雪災發生后，一支專業搜救隊趕往受災嚴重的某村莊救援．如圖，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當在A處時，車載GPS（全球衛星定位系統）顯示村莊C在北偏西30°方向，由于公路積雪，汽車只能以35km/h的速度前行2h到達B處，此時GPS顯示村莊C在北偏西60°方向．
（1）求B處到村莊C的距離；
（2）求村莊C到該公路的距離．

Answer 1

分析：（1）根據等腰三角形內角與外角的關系求出∠BCA=30°，再根據在同一三角形中等邊對等角即可求出AB=BC=70km；
（2）作CD⊥AB于D，根據特殊角的三角函數值解答．

解答：解：（1）∵∠CBN=60°，∠A=30°，∴∠BCA=30°，
∴BC=AB=70，
即B處到村莊C的距離為70km；

（2）作CD⊥AB于D，
在Rt△CBD中，CD=CB×sin60°=70×

3

2

=35

3

，（2分）
即村莊C到該公路的距離約為35

3

km．（1分）

點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，利用直角三角形的性質解答．