Question

如圖，菱形AB₁C₁D₁的邊長為1，∠B₁=60°；作AD₂⊥B₁C₁于點D₂，以AD₂為一邊，做第二個菱形AB₂C₂D₂，使∠B₂=60°；作AD₃⊥B₂C₂于點D₃，以AD₃為一邊做第三個菱形AB₃C₃D₃，使∠B₃=60°…依此類推，這樣做的第n個菱形AB_nC_nD_n的邊AD_n的長是

 

．

Answer 1

分析：本題要找出規律方能解答．第一個菱形邊長為1，∠B₁=60°，可求出AD₂，即第二個菱形的邊長…按照此規律解答即可．

解答：解：第1個菱形的邊長是1，易得第2個菱形的邊長是

3

2

；
第3個菱形的邊長是（

3

2

）²；…
每作一次，其邊長為上一次邊長的

3

2

；
故第n個菱形的邊長是（

3

2

）^n-1．
故答案為：（

3

2

）^n-1．

點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．