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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C₁處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C₁處；
（3）如圖3，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA₁=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究課題：螞蟻怎樣爬最近？
研究方法：如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C₁處，要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)，可將該正方體右側(cè)面展開，由勾股定理得最短路程的長(zhǎng)為AC₁=

AC2+CC12

=

102+52

=5

5

cm．這里，我們將空間兩點(diǎn)間最短路程問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離最短問題．
研究實(shí)踐：（1）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C₁處，螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)為

．
（2）如圖3，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA₁=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．求該螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
（3）如圖5，沒有上蓋的圓柱盒高為10cm，底面圓的周長(zhǎng)為32cm，點(diǎn)A距離下底面3cm．一只位于圓柱盒外表面點(diǎn)A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處．請(qǐng)求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：解題升級(jí)　　七年級(jí)數(shù)學(xué) 題型：013

如圖所示，三棱柱的展開圖是

[　　]

A．①②

B．②③

C．①③④

D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步輕松練習(xí)　九年級(jí)數(shù)學(xué)下 題型：068

光線由上到下照射一個(gè)三棱柱時(shí)的正投影如圖所示，三棱柱的高為10 cm．請(qǐng)你分別畫出三棱柱的各個(gè)面的正投影．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：鼓樓區(qū)二模 題型：解答題

研究課題：螞蟻怎樣爬最近？
研究方法：如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C₁處，要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)，可將該正方體右側(cè)面展開，由勾股定理得最短路程的長(zhǎng)為AC₁=

AC2+CC12

=

102+52

=5

5

cm．這里，我們將空間兩點(diǎn)間最短路程問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離最短問題．
研究實(shí)踐：（1）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C₁處，螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)為______．
（2）如圖3，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA₁=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．求該螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
（3）如圖5，沒有上蓋的圓柱盒高為10cm，底面圓的周長(zhǎng)為32cm，點(diǎn)A距離下底面3cm．一只位于圓柱盒外表面點(diǎn)A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處．請(qǐng)求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．

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