【題目】（2016湖南省婁底市）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D沿BC自B向C運動（點D與點B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則BE+CF的值（ ）
A. 不變 B. 增大 C. 減小 D. 先變大再變小
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【題目】如圖，△ABC.
（1）尺規作圖：過點C作AB的垂線交AB于點O.不寫作法，保留作圖痕跡；
（2）分別以直線AB，OC為x軸，y軸建立平面直角坐標系，使點B，C 均在正半軸上.若AB=7.5，OC=4.5，∠A=45°，寫出點B關于y軸的對稱點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，求△ACD的面積.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點A1在第一象限，且OA＝1，以點A1為直角頂點，0A1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點A2為直角頂點，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規律，則點A2019的坐標是_____．
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【題目】如圖所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，且BD=CE，BE=CF．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）猜想：當∠A滿足什么條件時，△DEF是等邊三角形？并說明理由．
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【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分線．
（1）以AB上的一點O為圓心，AD為弦在圖中作出⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論．
（3）若∠B=30°，計算S△DAC：S△ABC的值．
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【題目】甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米．甲同學先步行600米，然后乘公交車去學校、乙同學騎自行車去學校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的
，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍．甲乙兩同學同時從家發去學校，結果甲同學比乙同學早到2分鐘．
（1）求乙騎自行車的速度；
（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？
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【題目】由于檢修部分生產設備，生產能力下降，某工廠現在比原計劃平均每天少生產30臺機器，現在生產600臺機器所需時間與原計劃生產900臺機器所需時間相同.
問現在平均每天生產多少臺機器.
（1）設現在平均每天生產
臺機器，則用含的式子表示；
原計劃平均每天生產______臺機器，現在生產600臺機器所需時間為______天，原計劃生產900臺機器所需時間為______天；
（2）列出方程，完成本題解答.
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【題目】已知命題：①兩邊和第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；②腰長和面積對應相等的兩個等腰三角形全等，則下列判斷正確的是（ ）
A.①，②都是真命題B.①是真命題，②是假命題
C.①是假命題，②是真命題D.①，②都是假命題
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【題目】為獎勵優秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規需21元，購買2個文具袋和3個圓規需39元。
（1）求文具袋和圓規的單價。
（2）學校準備購買文具袋20個，圓規若干，文具店給出兩種優惠方案：
方案一：購買一個文具袋還送1個圓規。
方案二：購買圓規10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優惠，文具袋不打折.
①設購買面規m個，則選擇方案一的總費用為______，選擇方案二的總費用為______.
②若學校購買圓規100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.
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