Question

如圖，△ABC≌△FED，∠C=∠EDF=90°，點E在AB邊上，點C、D、B、F在同一條直線上，AC=4，AB=5．
（1）求DE的長．
（2）求△BDE與△BCA的面積比．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題需先根據已知條件得出BC的長，再根據三角形的相似比的性質得出結果．
（2）欲求面積比，可考慮在相似三角形中用相似三角形的性質面積比等于對應邊的比的平方來求．
解答：解：（1）易知△BDE與△BCA相似，已知AC=4，AB=5，
由勾股定理知，BC=3；
又△ABC≌△FED，
即ED=BC=3，
∴ED=3；

（2）根據上面的證明得；
DE：CA=3：4，
則△BDE與△BCA的面積比=（ ）²=（ ）²=．
點評：本題關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解．